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初等数学到微积分 书名:未知 作者:未知

这本书比较有趣,例题取材我国革命社会背景,经常提到毛泽东的智慧,将其与数学思想有机的联系在一起,互相佐证.

正数和负数

零不是正数也不是负数

有理数包含整数和分数,例如 0,1,2,3, 1/3, -3/4 分数是有限小数和无限循环小数,如:1/3=0.333.. 1/4=0.25

无理数是无限不循环小数,如圆周率 3.14159.... ,(不可能写成分数的形式,分数小数位都是循环或者有限的)

数轴

实数可表示在一条线上,线上标有0,右边为正数左边为负数

加减法

减去一个数,等于加上这个数的相反数

一切矛盾都依一定条件向它们的反面转化 (5页)

因式分解

十字相乘法

对于2次3项式,将2次项系数分成2个因数(a1,a2),常数项分成2个因数(c1,c2), 令 a1*c2 + a2*c1 = b(1次项系数) (34页)

那么 ax^2 + bx + c = (a1x + c1)(a2x + c2)

例: 2x^2 + 7x + 6 = (x+2)*(2x+3)

2次项为2,常数项为6,1次项为7. 按上述办法,发现当 2(a) = 1(a1) * 2(a2) , 6(c) = 2(c1) * 3(c2) 时, 1*2 + 2*3=7

所以的到 2x^2 + 7x + 6 = (1x + 2)(2x + 3)

指数和对数

负指数和分式指数

3^-3 = 1/3^3 负指数是正指数的倒数

3^2/3 = 3√3^2 可以简单记为,分指数的分母是开方数,分子是乘方数

x^0=1 零次方值为1 ,0的负指数没有意义,因为 0^-2 = 1/0^2 但是分母不能是0,所以不成立

对数运算法则

1.积的对数

两个正数之积的对数等于这两个因数的对数和.对于多项也成立 (79页)

loga(N1 * N2) = logaN1+ logaN2 (N1>0,N2>0)

loga(N1 * N2 * ..* Nn) = logaN1+ logaN2 + ... +logaNn

2.商的对数

两个正数之商的对数等于被除数的对数减去除数的对数

loga(N1 / N2) = logaN1 - logaN2 (N1>0,N2>0)

3.幂的对数

logaN^m = m * logaN (N>0)

logaN^n/m = n/m * logaN (N>0)

常用对数: 10为底 logN 记为 lgN

常用对数首数求法 (81页)

自然对数: 以e为底的对数 (e=2.718281828459045) 例:logeN 记为 InN (86页)

自然对数与常用对数换算: InN = 2.303lgN

简单函数及其图像

变量和函数

毛泽东:无论什么事物的运动都采取两种状态,相对地静止和显著地变动的状态.(96页)(这不是牛顿惯性定率吗,惊讶啊)