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书名:《概率论与数理统计》浙大版(第四版) (盛骤 谢式千)

  • 第一章 概率论的基本概念
  • 1 随机试验
  • 2 样本空间,随机事件
  • 5 频率与概率
  • 9 等可能概型(古典概型)
  • 14 条件概率
  • 20 独立性
  • 23 小结
  • 第二章 随机变量及其分布
  • 30 随机变量
  • 32 离散型随机变量及其分布律
  • 38 随机变量的分布函数
  • 42 连续型随机变量及其概率密度
  • 50 随机变量的函数的分布
  • 54 小结
  • 第三章 多维随机变量及其分布
  • 60 二维随机变量
  • 64 边缘分布
  • 67 条件分布
  • 72 相互独立的随机变量
  • 76 两个随机变量的函数的分布
  • 83 小结
  • 第四章 随机变量的数字特征
  • 90 数学期望
  • 100 方差
  • 106 协方差及相关系数
  • 110 矩、协方差矩阵
  • 112 小结
  • 第五章 大数定律及中心极限定理
  • 119 大数定律
  • 121 中心极限定理
  • 126 小结
  • 第六章 样本及抽样分布
  • 128 随机样本
  • 130 直方图和箱线图
  • 135 抽样分布
  • 144 小结
  • 第七章 参数估计
  • 149 点估计
  • 156 基于截尾样本的最大似然估计
  • 158 估计量的评选标准
  • 161 区间估计
  • 163 正态总体均值与方差的区间估计
  • 168 (0-1)分布参数的区间估计
  • 169 单侧置信区间
  • 170 小结
  • 第八章 假设检验
  • 178 假设检验
  • 183 正态总体均值的假设检验
  • 187 正态总体方差的假设检验
  • 192 置信区间与假设检验之间的关系
  • 193 样本容量的选取
  • 198 分布拟合检验
  • 208 秩和检验
  • 213 假设检验问题的p值法
  • 217 小结
  • 第九章 方差分析及回归分析
  • 224 单因素试验的方差分析
  • 233 双因素试验的方差分析
  • 244 一元线性回归
  • 257 多元线性回归
  • 261 小结
  • 第十章 bootstrap方法
  • 270 非参数bootstrap方法
  • 278 参数bootstrap方法
  • 281 小结
  • 第十一章 在数理统计中应用Excel软件
  • 282 概述
  • 284 箱线图
  • 285 假设检验
  • 287 方差分析
  • 291 一元线性回归
  • 293 bootstrap方法、宏、VBA
  • 本章参考文献 299
  • 第十二章 随机过程及其统计描述
  • 300 随机过程的概念
  • 303 随机过程的统计描述
  • 309 泊松过程及维纳过程
  • 316 小结
  • 第十三章 马尔可夫链
  • 319 马尔可夫过程及其概率分布
  • 325 多步转移概率的确定
  • 328 遍历性
  • 331 小结
  • 第十四章 平稳随机过程
  • 335 平稳随机过程的概念
  • 338 各态历经性
  • 346 相关函数的性质
  • 348 平稳随机过程的功率谱密度
  • 358 小结
  • 363 选做习题
  • 376 参读材料随机变量样本值的产生
  • 附表
  • 379 附表1 几种常用的概率分布表
  • 382 附表2 标准正态分布表
  • 383 附表3 泊松分布表
  • 385 附表4 t分布表
  • 386 附表5 X2分布表
  • 387 附表6 F分布表
  • 392 均值的t检验的样本容量
  • 394 均值差的t检验的样本容量
  • 396 秩和临界值表
  • 397 习题答案

随机现象

个别实验中结果呈现出不确定性,在大量重复实验中结果又具有统计规律性的现象. (page1)

概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的数学学科

随机试验

随机试验的所有结果组成的集合叫样本空间,例如:抛硬币2次,所有的结果集合是(正正,反反,反正,正反)

符合一定条件的结果集合是样本空间的子集,例如:抛硬币2次,两次都正面的结果.子集称为随机事件,如果正正出现了,叫事件发生

样本空间里的所有样本点叫必然事件,不在样本空间的样本点称为不可能事件

频率与概率

在相同的条件下,n次试验中,事件A发生的次数na,叫事件A的频数.na/n 是事件A的频率.

频率在n的次数变大时会成为一个稳定的数.谓之频率稳定性,也即统计规律性.当n趋于无穷大时,这个稳定的数值就接近概率.

概率是对每一个事件而言的,概率的概念是由频率启发来的,用于数学理论研究.硬币出现正反面的概率是50%,这不是做试验得到的

因为无法对硬币做无数次的抛掷,只是做了有限次的试验后得出近似50%的频率.进而得出出现正反面两个事件的概率各位为50%

概率定义

样本空间计算

样本空间就是可能性集合,如何计算有多少可能性.例如:抛硬币2次,可能的结果是(01,10,11,00),4种可能性(前面提到这叫"事件")

抛硬币3次,所有事件集合是(111,101,110,100,000,001,010,011)8种. 一个硬币有两面,每抛掷1次会有正反两个基础事件,2^1=2

抛2次就有2^2=4个基础事件,抛3次就是2^3=8个基础事件.

所以,所有的基础事件个数是 (1次试验基础事件个数)的(试验次数)次方 e^n

再例如,6面的骰子,投掷2次的所有事件是6^2=36个